一、概念描述
现代数学:平均分为算术平均、加权平均、几何平均、调和平均、指数平均和平方平均。小学数学常用的平均主要是算术平均和加权平均，这是统计学的基本概念。它们也称为样本算术平均值(值)和样本加权算术平均值(值)，因为它们通常用于计算样本的浓度趋势。
小学数学:小学数学教材《巴克斯特》没有明确给出平均的定义。主要由“总数除以总数所得结果即为平均值”的过程来定义，重点是让学生掌握计算平均值的方法，分析实际问题，感受平均值的价值。
二.概念解释
(1)平均值、中位数和众数
平均值在数据分析过程中起着重要的作用，它与中位数和众数密切相关。日常学习和生活中处理的数据大多是对称数据，当平均值、中位数、众数相同时，数据符合或近似正态分布。如果数据有偏差，三者就会不同。
平均值容易受到极端数据的影响，但与中值和模式相比，平均值可以使用所有数据的更多信息。另外还有一个原因:假设x和y的平均数是a，利用中学知识，可以证明a是x和y的平方和最小的实数，即(x-a)2+(y-a)2≤(y-b)2(a≠b)对于任意实数。这说明平均值使平方和最小化，也就是说用平均值来表示数据可以使二次损失最小化。使用中值和模式，可以将主要损失(误差绝对值之和)降至最低。最佳网络
(2)算术平均和加权平均
过去算术平均称为“简单平均”，加权平均称为“复杂平均”。小学阶段，权重主要指数据出现的频率。如果一组数据中的每个数据只出现一次，即每个数据的重要性相同，则计算结果为算术平均值。所谓加权平均是指每个数据的“点数”
数量”不同，有的更重要，有的更轻，它们的重要性是用权重来表示的，也就是说，如果一组数据中的每个数据出现不止一次，那么计算出来的平均值就是加权平均值。例如:
(1)每公斤糖果15元，每公斤水果糖果10元，每公斤巧克力糖果20元，与1公斤三种糖混合在一起。每公斤的平均价格是多少？
(15+10+20)3=15元
由于每颗糖是1kg，所以简单的加起来除以总质量，结果就是算术平均值。
②2公斤奶糖、3公斤水果糖、5公斤巧克力糖混合在一起，每公斤奶糖15元、水果糖10元、巧克力糖20元的均价是多少？
(15x2+10x3+20x5)(2+3+5)=16元
由于每种糖的比例不同，在计算平均值时要考虑，所以用这种方法计算出来的结果就是加权平均值。
三.教学建议
平均值是小学数学的教学内容，新课改明确“平均值”不再是简单应用题的类型之一，而是“作为一个统计量”。因此，在传统教学中强案例平均数量计算意义的基础上，教师应进一步突出概念意义和统计意义。
(1)经历产生(原创版权www.isoyu.com)平均值的过程，感受平均值的效果
作为一个重要的统计学，学生如何认识到它在统计学中的作用？吴正宪先生在讲授“平均分”课时，巧妙地运用了学生喜闻乐见的游戏形式，调动了游戏规则的生活体验。学生们“不公平！”，否认的球数不同于输赢的球总数。“我能做什么？”在吴老师的质问下，一个胖胖的小男孩站起来，张开双臂，结结巴巴地说:“这里的数字要保持均匀。如果你看一下，你可以比较一下。”吴先生很喜欢这个小男孩。是的，一套“制服”让平均分应运而生。
(2)通过对具体数据的分析，加深对平均值概念含义的理解
平均数本身不能孤立存在，需要加强原始数据与平均数的沟通，通过建立联系让学生感受平均数的特点，从而加深对概念意义的理解。以下经典案例也出现在吴正宪老师的课堂上:
“前三次，小红和小亮平均打了一圈？怎么算？”(如下表)很多同学把总命中数除以出手数，有的同学想出了多动少补的方法。吴老师评论:“这个方法太好了，我们可以看到平均值真的可以代表这些数据的水平！”吴老师继续问巴克斯特。com:“小红第四投命中7环，萧蔷第四投命中10环。打到第四杆后，会不会影响前三杆的平均成绩？”经过一系列的思考，学生觉得加一个数据会对原来的平均值产生影响，觉得平均值与一组数据中的每个数据都有关联的特点。
(3)结合具体问题情况，客观理解平均值的统计意义
统计与生活息息相关，所以用平均数分析问题时，要与生活息息相关，这样才能突出平均数的统计意义。王杰老师在教《平均》的时候设计了这样一个问题:周一到周五的高峰时段，通过1号桥和2号桥的车辆平均数量为1756辆，通过2号桥的车辆数量为965辆(两座桥的跨度差不多)，那么行驶时哪条路会更顺畅呢？为什么呢？学生们对此有不同的看法和争论。最后，王先生总结说，平均值可以作为参考，但它只反映了一般情况，而不是一些特殊情况。在这个过程中，学生不仅能体会到平均值的意义，还能体会到数据的随机性。
四.推荐阅读
(1)《小学数学研究》(张奠宙等著，高等教育出版社，2009)
该书第220-222页讨论了加权平均的功能和价值，以及加权平均和算术平均之间的联系和区别。
(2)儿童数学教育(周、杨，北京师范大学出版社，2010)
本书有些案例生动具体，本条目引用的案例主要来源于本书。
(3)回归均值的统计显著性(曹佩英，小学数学教师，2011年第7-8期)
本文从平均分的历史回顾、实践的检验、新设计的重点等几个角度进行了详细的介绍，对广大一线教师具有一定的指导意义。