抽屉原理（抽屉原理的根本情势总结）
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【内容概述】
抽屉原则的两种根本情势与简略运用，其中包含应用抽屉原则或着眼于极端情况的各种袋中取球问题．“抽屉”与“苹果”以较为显著情势给出的论证问题．
【典范问题】
挑衅级数：★
1．在200位学生中，在同一个月过诞辰的最少有多少人?
[剖析与解]因为有12个不同的月份，20012＝16……8，所以在同一月过诞辰的最少有16+1＝17人．
挑衅级数：★★
2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中才必定有两人所借图书的种类完整雷同?
[剖析与解]注意到，6名学生可以将所有的可能借一遍：
(历史，历史)，(文艺，(原创www.isoyu.com版权)文艺)，(科普，科普)，(历史，文艺)，(历史，科普)，(文艺，科普) ．
所以第7名同窗不管他怎么借，都在这6种情形之列．
所以最少在7名学生中才必定有两人所借图书的种类完整雷同．
挑衅级数：★★★
3．一次智力比赛，试卷上出了10道选择题，评分尺度为：每人有10分基本分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为了要保证至少有3人得分雷同，则最少有多少人加入比赛?
[剖析与解]如果全体做对可以得到10+104＝50分，全体做错将得到10－101＝0分，那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？
注意到49，48，47，44，43，39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45种不同的得分．
如果每种分数都有2个人得到，百思特网则需90人，那么第91个人的分数必定在45种分数之列，这样就必定有3人得到的分数雷同．
所以，为了保证至少有3人得分雷同，则最少有91人加入比赛．
挑衅级数：★
4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都雷同．如果闭上眼睛，一次最少要取出多少个能力保证其中必有3个色彩雷同的球?
[剖析与解]闭上眼睛，最不利的情形，前6个，将3种色彩的球各取了2个，那么第7个取出的球不管是何种色彩，必定和某两个球的色彩雷同．
所以一次最少要取出7个能力保证其中必有3个色彩雷同的球．
挑衅级数：★★
5．一个布袋里有大小雷同色彩不同l的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少要取出多少个球，能力保证有4个色彩雷同的球?
[剖析与解]我们知道取出3个红球，3个白球，3个黄球，3个蓝球，1个绿球，此时仍然没有4个雷同色彩的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．
但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球的色彩与其雷同．
所以一次最少要取出14个球，能力保证有4个色彩雷同的球．
挑衅级数：★★★
6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种色彩的袜子各50只，为确保从室内取出l0双袜子(两只袜子色彩雷同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少?
[剖析与解]我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．
但是第24只袜子不管取的是色彩，都能与上面的袜子在拼成一双．
所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．
挑衅级数：★★★
7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混淆放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出色彩不同的两双筷子．问最少要取多少根能力保证到达请求?
[剖析与解]我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双色彩不同的筷子．此时取出了8+1+1+1＝11根筷子．
但是第12根筷子不管是何种色彩，都能凑出另一种色彩不同的筷子．
所以要保证取出的筷子中有色彩不同的两双，最少要取12根筷子．
挑衅级数：★★
8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，能力保证至少有1个白球和1个黑球?
[剖析与解]如果开端取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是再取一个球必定是黑色的，满足题意．
所以，一次最少取出13个球，能力保证至少有1个白球和1个黑球．
挑衅级数：★★
9．口袋中有红、黄、蓝3种色彩的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，能力保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数百思特网与蓝球数的和比黄球数多?
[剖析与解]将一种色彩与另两种色彩作为两个抽屉，为了使另两种色彩球数多于第一种色彩，至少放入502+1＝101个苹果(球)，能力使有一个抽屉有多于50个苹果，这个抽屉只能是两种色彩的抽屉．
那么，至少要取出101个球能力保证任何一种色彩的小球都会小另两种色彩的数目和．
挑衅级数：★★★
10．圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必需和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有多少人?
[剖析与解]我们知道每隔2个人坐1个人，这样就会造成上面的情形，这时已经坐入903＝30人，并且易知少于30人时，不能保证题中的情形涌现．
所以，已就坐的最少有30人．
挑衅级数：★★★
11．有1999个数，每个数为0或1，如果请求当把这些数以任意的方法排列在圆周上时，总能找到37个l连排在一起．那么其中最少有多少个数是1？
[剖析与解]1999(37+1)＝52……23，至少有54个0，那么可将1分成53段，这样一定有1段有37个持续的1．
此时，有1999－54＝1945个1．
所以，要保证题中叙述的成立，最少有1945个1．
挑衅级数：★★★
12．有64只乒乓球放在18个盒子中，每个盒子最多放6只乒乓球．那么最少有几个盒子里的乒乓球数量雷同?(每个盒子必需放入球，不可以存在空盒情形)
[剖析与解]最多可以使得6个盒子的乒乓球的只数不等，依次为1，2，3，4，5，6只，这6个盒子共有21只乒乓球，
6421＝3……1，
这样18个盒子放入了213＝63只球，剩下的1只不管放到那个盒中，如果这只盒子放有k个球，那么现在就有4个盒子中的球是k+1个．
所以最少有4个盒子里的乒乓球数量雷同．
挑衅级数：★★
13．在笔挺的马路上，从某点起，每隔1米种有1棵树．如果把3块“爱惜树林”的小牌分离挂在3棵树上，请解释：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单
位度量是偶数．
[剖析与解]设3棵挂排的树距离同一点O的距离分离为a，b，c．
这3个数中至少有两个同是奇数或同是偶数．
因为 奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数．
所以这3个数中至少有两个数之差是偶数．
这就解释不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数．
挑衅级数：★★★
14．数学教师率领30名学生做游戏，师生每人都各自在一张纸上把自然数1至30写成一行，次序由自己决议．然同窗们将自己的纸条与老师所写的纸条相比，有几个数与师所写的地位雷同，就可得几分．现在知道30名学生所得分数各不雷同，请解释其中必有1名学生所写的纸条与老师自次序完整雷同．
[剖析与解]我们注意到，学生写出的数最少没有1个和老师的雷同，最多30个数的次序完整雷同，那么这就要31种不同的分值，但是这31种分值都能取到吗？
注意到，29分这个分值是取不到的，因为不可能正好有29个数与老师所写数的次序雷同，有29个数的次序雷同，那么第30个数的次序必定也雷同．
所以只有30种分值，并且每个学生各不雷同，那么这30个分值每种都有人得到，即必定有得到30分的学生，这名学生所写的纸条与老师自己的次序完整雷同．
挑衅级数：★★★
15．图20-1是一个l010的方格表，能百思特网否在方格表的每个格中填入l，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不雷同?
[剖析与解]不可能，因为每列每行每对角线上的和最小为10，最大为30．
10到30之间只有21个互不雷同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个，所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的．