学广角（数学广角推理知识点）
作为新课程的一个主要版块，数学广角有体系、有步骤地向孩子渗透数学思想，把比拟庞杂和主要的数学思想办法转化为孩子易于接收百思特网的简略情势，通过孩子感兴致的事情表示出来，让孩子在数学运动中感悟，造就他们的思维才能，晋升数学素养。
以下是五、六年级的数学广角，为让大家更好控制，每类型题都配有练习，供大家参考。（1-4年的数学广角内容及解题策略见文末链接。）
五年级上册第七单元：植树问题
例：一条公路全长1000米，在它的两旁每隔5米种一棵树（两端要种）。一共须要多少棵树苗？
解题策略：
植树问题是在必定的线路上，依据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。它的解题症结在于弄清植树的棵数和间隔数的不同，必需斟酌三种情形：
①两端都植树：棵数＝间隔＋1 ，公式为：
距离间隔长 +1=棵数；
②一端植一端不植：棵数＝间隔（封锁图形也是这一类），公式为：
距离间隔长=棵数；
③两端都不植：棵数＝间隔－1，公式为：
距离间隔长－1=棵数。
所以，例题的答案是：
10005+1=201（棵）
2012=402（棵）（公路两旁都种，所以算出一边后乘2。）
练习：
1.广场上大钟5时敲5下，8秒钟敲百思特网完，12时敲12下，几秒钟敲完？
2.一条公路的一侧每隔6米种一棵树，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
【植树问题的学习渗透了数形联合、数学模型、对应、极限等数学思想，造就孩子全面思考的才能。】
五年级下册第八单元：找次品
例：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？如果有8瓶，如何找出其中少了3片的那瓶？
解题策略：可以把产品分成相等数目的若干堆（尽量分成三份，能平均分就平均分，不能平均分的，差尽量小，最好是1），同时称两堆，平衡时解释这两堆里没有次品，不平衡时就解释有次品存在，然后再类推。
找次品的标题有几种解答办法：
（1）将推理的进程用“直观图”式表现出来；
（2）把不同的计划记载在表格中，进行剖析、猜测；
（3）直接运用规律，明白总个数在几个3相乘的积之内，称的次数就是几。
规律：用天平找次品时，所测物品个数与称的次数有以下关系：（只含有一百思特网个次品，已知次品比正品重或轻。）
所以，如果共3瓶，在2一3之间，要找出其中较轻的那瓶，只要称1次就行。拿其中两瓶来称，如果相等，第3瓶就是少了3片的，如果不相等，轻的一瓶就是少了3片的，直观图如下。
如果共8瓶，在4一9之间，只要称2次就可以找出较轻的那瓶。可以将8瓶分为（3，3，2），天平两边各放3瓶，如果相等，剩下的2瓶再称1次就能找出较轻的；如果不相等，较轻的一边3瓶药中拿出2瓶再称1次，就能找出来，总共称2次。
练习：1.一箱糖果有12盒，其中11盒质量雷同，另有 1盒质量不足，轻一些，至少要称几次能力保证找出这盒糖果？
2.有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500轻还是重，你能用天平找出来吗？
【这类题是通过问题给出的线索，进行归纳、验证，找出称的次数最少的办法，运用了逻辑推理的思想、极限思想、归纳法等。】
六年级上册第八单元：数与形
例1：持续奇数的等差数列之和等于某平方数。
解题策略：借助图形盘算正方形的个数，研讨从1开端的持续若干奇数之和。从图中可以看出：
1=12，
1+3=22，
1+3+5=32 ……
由此发明规律：从1开端，持续n个奇数之和，就是n的平方。
例2：等比数列之和等于1。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=
解题策略：因为1/2+1/4=3/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8
1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16……
通过盘算我们发明：（1）后一个加数是前一个加数的1/2；（2）每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数。加数的个数越多，和就越接近1，这些加数无穷地加下去，最后的和无穷接近于1。
那么，这个无穷接近于1的数到底是多少呢？借助面积模型和长度模型，在圆上和线段上表现出这些加数，可以发明：如果无穷加下去，最终的得数为1。
练习：1.看图片并答复。
2.按下面所给的排列规律，第306个图形是（ ）。
□▽☆○◎□▽☆○◎……
3.有14名同窗加入同窗聚首，每两名同窗之间握一次手，一共要握多少次？
【这单元内容让孩子们摸索“由形到数”和“由数到形”的进程，进一步领会到数形联合在解决数学问题的主要价值，同时渗透了极限思想、归纳法等。
六年级下册第五单元：鸽巢问题（抽屉原理）
例：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？
解题策略：抽屉原理有两个规律。
（1）把n个的物体任意分放进m个空抽屉中（m＞n），那么必定有一个抽屉中放进了至少2个物体
（2）把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么必定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
答：把4支铅笔放进3个文具盒中，如果每个文具盒中放1支，则还剩下1支，不管放进哪个盒里，总有一个文具盒里至少放进2支。
练习：1.把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书，为什么？
2.任意给出3个不同的自然数，其中必定有2个的和是偶数，请解释理由。
【这单元的学习重要运用了数学的模型思想和归纳法、假设法和枚举法，锤炼孩子的逻辑推理才能。】
人教版小学数学的数学广角内容及解题策略全体更新完毕了。想知道1-4年级的数学广角内容可点击下面两个链接。
寒假温习：1-3年级数学广角内容及解题策略超全整顿，珍藏
寒假温习（二）：数学广角内容及解题策略超全整顿，建议珍藏
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