什么是奇函数(怎样断定函数奇偶)
我们学习函数这一章节,必定会学习函数的奇偶性。
关于函数奇偶性有以下问题要弄清晰:
1.奇偶函数的定义是什么?
2.函数必定有奇偶性吗?
3.奇函数的图象及性质如何?百思特网
4.偶函数的图象及性质如何?
5.如何断定一个函数是否奇偶函数?
首先,我们来看看奇偶函数的定义:
奇函数定义:奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。
对定义懂得:
①定义域关于原点对称。
②f(-x)= - f(x)
等价表达f(-x)+ f(x)=0
这两条是奇函数必备条件,缺一不可。
偶函数定义:对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
对定义的懂得:
①定义域关于原点对百思特网称。
②f(-x)= f(x)=f(|x|)
等价表达:f(-x) - f(x)=0
定义可以做为断定函数是否为奇偶函数的办法。
其流程如下:
2.一个函数必定是奇函数或是偶函数吗?
答案是不必定。
函数于奇偶,必定是以下四种情况:
①是奇函数,非偶函数。
②是偶函数,非奇函数。
③既是奇函数,又是偶函数。
④既不是奇函数,也不是偶函数。
解答:
⑴,定义域为R,关于原点对称,f(-x)=f(x)为偶函数
3.奇偶函数图像有什么特色?
奇函数图象关于原点对称。
偶函数图象关于y轴对称。
正因为此百思特网特色,也可以依据图象断定一个函数是奇函数,还是偶函数。
4.如何断定一个函数是否奇偶函数?
①依定义判定
②依图象判定
③依定理判定:
⑴奇奇为偶函数
⑵奇偶为奇函数
⑶偶偶为偶函数
⑷奇函数与奇函数复合为奇函数
⑸偶函数与偶函数复合为偶函数
⑹偶函数与奇函数复合为奇函数
5.任必定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和。