3的平方根（怎样盘算一个数的平方根？）
看到这个标题，您或许会有两个想法：
1.按按盘算器就知道了，比如：√2=2^0.5=
1.4142135623730950488016887242097……；
2.是不是要介绍“手算开平方”？实在负疚，曾经的我也不是个十分专心的学生，竟是忘了。当然，百度一下，再度研究贴文也是可以的，不过兴致待定。
其实，本文想说的还就是和想法1有关。您有没有想过：盘算器又是怎样盘算的呢？
我不肯定盘算器背后的算法必定是什么，但我肯定的知道一种比拟可行的办法：应用迭代函数迭代盘算n次方根。今天就先来看看“二次方根”或“平方根”的盘算办法。
二次方根迭代函数如下：
f(x)=x/2+C/(2*x)
其中：
x^2=C
或
C^0.5=x
即：函数中的C是被开方数，x是求解目的“二次方根”。
（备注：呃，请不要问我这个迭代函数是怎么来的，据说和“泰勒级数”有关，这得从“数学剖析”中寻找答案，汗……）
什么是“迭代”？
①猜测一个初始值x0，比如：x0=1（不会猜，就选1）；
②盘算函数值x1，其中：x1=f(x0)，即把x0代入迭代函数求值；
③迭代：x0=x1；
④重复循环②③两步直至符合指定的精度请求。
可见：迭代就是把上一次输出的成果作为下一次输入的成果并重复履行。
这样做神奇吗？来让我们试试。
例1.求根号2的值。
①x0=1
②x1= x/2+C/(2*x)=1/2+2/(2*1)=1.5
③x0=x1=1.5
④x1= x/2+C/(2*x)=1.5/2+2/(2*1.5)≈1.416666667
⑤x0=x1=1.416666667
⑥x1= x/2+C/(2*x)=1.416666667/2+2/(2*1.416666667)≈1.414215686
⑦百思特网x0=x1=1.414215686
⑧x1= x/2+C/(2*x)=1.414215686/2+2/(2*1.414215686)≈1.414213562
⑨……
只需迭代4次就可以得到9位小数精度，足够敷衍很多盘算须要了。
例2.求1234567的平方根。
嘿嘿，手算根本是不可能的，小数位数多，会让人抓狂的，下面是电子表格盘算的数据，供参考：
第1次 1
第2次 617284
第3次 308643
第4次 154323.5
第5次 77165.74993
第6次 38590.87441
第7次 19311.4327百思特网9
第8次 9687.68106
第9次 4907.558926
第10次 2579.561651
第11次 1529.078654
第12次 1168.235696
第13次 1112.507369
第14次 1111.111582
第15次 1111.110706
……
迭代了15次后，到达了一般稳固精度请求。不过，如果初始值不是1，而是与精确值更接近一些，比如1000，则迭代次数会大幅降低，如下：
第1次 1000
第2次 1117.2835
第3次 1111.127757
第4次 1111.110706
……
仅需4次。初值的选百思特网择是很主要的，好的初值估量，算是核心技巧。
本文算是帮您打开了一扇门，但同时，您会发明更多关上的门，比如：三次方根呢？四次、五次、小数次、无理数次……方根呢？比如：被开方数是小数、负数、无理数……呢？嘿嘿，这会让我们头很大的。