常数e到底是个什么鬼?(自然常数e是什么?)

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E常数到底是什么?(什么是自然常数E?)

在数学中,有一个常数叫做自然常数(也叫欧拉数)。之所以称这个数为自然常数,是因为技术资源自然边界中的许多定律都与这个数有关。不过这个数字原本不是自然界发明的,而是和银行的复利有关。

想象一下,如果你把钱存入一家年利率为100%的银行,一年后钱会增长到(1+1) 1 = 2倍。如果银行不采用这种方法结算利息,而是每半年计算一次,但半年的利率是上一年利率的一半,也就是50%,那么一年后钱就会增加到(1+0.5) 2 = 2.25倍。同理,如果日利率为1/365,一年内的钱会增加到原来(1+1/365) 3技术资源网的2.71倍。

换句话说,随着结算时间的缩短,最终的收益会越来越多。如果结算时间无限短,最终收益会变得无限大吗?这个问题相当于求解以下极限:

通过严谨的数学证明,可以看出上述极限是存在的,它不是无限的,而是一个常数,也就是现在所说的自然常数E:

还证明了自然常数E是无理数,所以是无限非循环小数,具体值为2.71828。

根据基于E的指数函数的泰勒级数展开,可以导出E的另一个表达式:

可以看出,自然数的倒数阶乘之和正好是E,因此这可以反映技术资源网络中自然常数的“性质”。

自然界中有很多与E有关的规律,比如生物生长、繁殖、衰变的规律。这些过程是无止境的,类似于银行的无限复利。