三角三边关系(三角三边关系定理漫谈)

开篇故事:三角形的三边关系定理

刘勋宇(1896 ~ 1967)是现代数学家、数学教师。新中国成立后，任人民教学出版社副总编辑，负责全国中小学数学教材的审定工作，并亲自参与编写。他也是著名的科普作家。他的代表作有《马先生谈算术》、《数学很有趣》、《数学的花园》等。

他在《数学好有趣》一书中谈到了技术资源网，介绍了三角三边关系定理。他这样说:

几何中有三个平行定理:

(1)直角三角形，其斜边的平方等于其两边的平方之和。

(2)钝角三角形，钝角一边的平方等于它两边的平方之和，加上一边和另一边在它上面投影的乘积的两倍。

(3)有锐角的三角形，锐角一边的平方等于它两边的平方之和，减去一边和另一边在它上面投影的乘积的两倍。

单独说这个可能不清楚，但我们会用数字和公式来展示。

图1

“数学是如此有趣”的摘要1

图二

“数学是如此有趣”的摘要2

在这一点上，毕达哥拉斯定理是非常广泛和简单的。很容易记住，也很容易使用。按照它前进自然容易得多。

科普作家刘勋宇写这本书大约是在1933年。和以前相比，现在的数学书变化很大。

数学世界的规则1

数学世界的规则2

现在数学书是这样写的:

【三角形三边关系定理】三角形的两条边之和大于第三条边。

【三角形三边关系定理的推论】三角形两边之差小于三边。

刘训宇书中的三角三边关系定理其实就是余弦定理。书中的三个定理虽然没有余弦，但实际上相当于余弦定理。

请看基本图:

画

方框图

基础图揭示了勾股定理和余弦定理的几何意义。

基础图(1)告诉我们，因为直角三角形Q(射影)=0，勾股定理是余弦定理的特例，只有两项，没有第三项，即大正方形(c)=中正方形(a)+小正方形(b)。

基础图(2)告诉我们，因为钝角三角形Q(射影)> 0为正，所以第三项为正，即大正方形(c)=中间正方形(a)+小正方形(b)+两个矩形(2aq)。

根本图(3)告知我们，因为锐角三角形q(射影)