翻译图形(如何理解翻译功能的形象？)
很多数学老师认为学生无论如何都翻译不了函数图像。比如你问y=x+2x+3是如何被y=x移动的，学生总是给出错误的答案，尤其是从左到右的翻译。应该如何解决？
确切的问题不容易解决，但是不完整，没有办法。这里的问题关键是，有时学生可能无法解释清楚自己的困惑，这就需要老师通过检查和谈话的方式找出重点。根据技术资源网，老师们，你们能看清楚学生们没有想清楚的吗？先把这个问题放在这里。让我们先看看如何告诉学生。
前一个函数的公式为y=(x+1)+2后，最好的方法之一是使用特殊值方法:原始函数图像的顶点(0，0)现在为(-1，2)，因此函数向左移动一个单位，向上移动两个单位。也很容易解释为什么顶点是(-1，2)而不是(1，2)，因为很容易看出顶点的纵坐标是2。这种情况下，如果公式后的函数值等于2，很容易得到此时X等于-1。
我曾经说过，知道一个问题怎么做并不难，但很难搞清楚。具体来说，学习“清晰度”就是想出这个问题:为什么与垂直运动有关的+2(这里的症结是大于0，具体值在后面)能使图像上移，而与水平运动有关的+1(注意也大于0)能使图像左移？为什么会有区别？如果学生想不出来，以后会有问题，比如以后遇到正弦和余弦曲线的时候。我想先问问读者中的老师，你是怎么向学生解释的？如果你问我，我会让学生把等号左边+2，改成-2。这样做有以下好处:第一，左右移动相关的数字在X旁边(注意是(x+1)的完全平方)，而高低移动相关的数字(-2)在Y旁边；其次，由于高低运动相关的数字(现在-2，小于0)可以使函数上移，那么左右运动相关的数字(+1，大于0)可以使函数左移，这并不难理解。
“旁边”很重要。你能从上面两个公式看出“旁边”的意思吗？
说到这里，我想谈谈我的教学观点:有时候学生头脑中的死亡疙瘩需要特殊的解决方法。以本文中的抛物线为例，学生会问:函数中与Y相关的+2为什么能把图像上移(正向)，与X相关的+1为什么能把函数左移(负向)？这种奇怪的差异是如何产生的？让我们向左移动+2，并将其更改为-2，我们可以看到实际上没有区别。
另一件经常让数学老师烦恼的事情是，初中教函数时函数图像经常移动，而高中教解析几何时坐标轴经常移动。然而，两者对方程有相反的影响。个人认为初中函数的重点是讨论变量之间的关系。例如，如果我们首先讨论自由落体的活动方程，然后讨论抛射体的活动，我们应该翻译自由落体的活动方程。然而解析几何往往需要根据问题研究的便利程度来设置坐标系，这就涉及到坐标的移动。然而，在任何情况下，只要控制特殊值方法(特殊值可以是图的顶点、直线和坐标轴的交点、或中心曲线的中心等。)，就足以找出谁在“动”了。
比如两个圆，一个是x+y=1，中心是(0，0)；另一个是(x+1)+(y-2)=1，中心是(-1，2)。如果前者通过图形平移变成后者，即图形向左移动1个单位，向上移动2个单位；如果前者通过坐标轴平移变成后者，则坐标轴向右移动一个单位，向下移动两个单位。为了避免混淆，你可以在草稿纸上画坐标和数字。如果图形移动，画两个图形，如果坐标移动，画两组坐标轴(谁移动，画后面的虚线表示区别)。有的同学画不好圆，或者只能用箭头标出圆心或原点的移动方向。以下是我手绘的结果。读者可以将就一下。你之所以徒手画画而不用电脑或尺子，是为了在考试的时候给同学们展示如何画画。
我们来谈谈正弦函数图像的问题。如果你已经画了一个标度的正弦函数y=sin(x)的图像，你怎么能画出y=3sin(2x+/4)的图像呢？
这里三重不是问题的关键，下面省略了技术资源网络，强调括号中的2x+/4为正弦函数。解决这个问题有两种方法:一是先处理两次再处理/4；二是先处置技术资源网/4，再处置两次。无论哪种方式，都有两个步骤，每一步只需要注意一个方面。换句话说，当你迈出第一步时，不要考虑第二步，当你迈出第二步时，不要在乎第一步是怎么来的，只要从第一步的结果开始。
下图中的变化图是先处理2次再处理/4。请注意，第一步是将图像从原始位置缩小到1/2(因为2倍的系数在X旁边)，然后向左移动/8，因为此时，要使这个数字在X旁边，您必须将其变成2(x+/8)的情况。
右图是第二种方法:先处理/4，再处理2次。此时，先向左移动/4，然后将图像从原始位置横向缩小到原始位置的一半。