抽屉原理公式(抽屉原理,怎样才能吃透呢?)

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抽屉原理公式(抽屉原理,怎样能(www.isoyu.com原创版权)力吃透呢?)

在三年级的直播课堂上,我们讲了抽屉原理之后不少小朋友表现懂得起来有难度。其实回忆一下我们课堂上的推导进程,就会发明抽屉原理体现的是最值问题中的“平均分配”思想。生涯中我们常说,“既要马儿跑,又让马儿少吃草”,这怎么可能呢!但在抽屉原理中,我们就是要做到“既能至少”,“又能确保”。怎么做到呢?这就须要平均分配的思想啦!

举一个贼简略的例子:镇元大仙摘了10个人参果分给孙悟空、猪八戒、沙僧三个师兄弟(为什么没有唐僧?给他了,他不要吃),但请求拿到人参果最多的那个人,分到的人参果数目要尽可能少,这该怎么做呢?

学过奥数最值问题的小朋友确定知道:当然是平均分配(与之相对应的是“两极分化”最值思想),10/3=3...1,每人分3个,还剩1个,谁拿到这一个谁就分到了最多数目的人参果,且这个最多数目(4个)是在所有分配方法中的最多数目中最小的数。前面这句话是不是有点费解呢?那咱们就换个说法:把10个人参果分给三给人,无论你怎么分,总有一个人至少会拿到4个人参果。

哈哈,熟习抽屉原理的同窗立刻乐了,这不就是抽屉原理的结论吗?Yes,抽屉原理实质上就是平均分配。将N个苹果放到m个抽屉里,会有各种各样的放法,但如果把苹果平均分到每个抽屉里,假设N/m=k...r,即每个抽屉都可以放入k个苹果,还余下r个。显然这r个苹果也要放入抽屉百思特网中(但不够一个抽屉放1个了,因为rm:余数总是小于除数),无论怎么放,总会有一个抽屉起码再吸收至少1个苹果,即可以得出抽屉原理的结论:“总有一个抽屉放入了至少k+1个苹果”。

So,如果你能透辟懂得平均分配这一思想,就能更好得懂得抽屉原理。当然你也可以逝世记公式:

依据“苹果数抽屉数=kr”的余数来断定,如果r不为0,则总有一个抽屉放入了至少k1个苹果,若r为0(即没有余数),则总有一个抽屉放入了至少k个苹果百思特网。

然而,这样你就如同一口吞掉人参果的猪八戒一样,基本领会不到数学的妙味了!


课后我们留了两道拓展题给同窗们思考,大家都来试试吧:

1.百思特网 将2016颗黑子,201颗白子排成一条直线,至少会有______颗黑子连在一起.

2. 有37个数,每个数为0或1。请求:当把这些数以任意的方法排列在圆周上时,总能找到6个1连排在一起,问:其中最少有多少个数是1?