向量相乘(学习向量有什么重要意义?)

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向量乘法(学习向量的主要含义是什么?)

新课程改革实施以来,教师的教学和学生的学习都发生了巨大的变化。这种变化一方面受到新教学模式的影响,另一方面受到教材内容变化的影响。比如高中数学教材中两个明显的变化就是“向量和导数”的引入。介绍这两条知识的重要目的是为研究函数和空图提供新的技能。

导数是很多人都非常熟悉的知识内容,现在已经成为NMET数学的主要热点。而对于矢量的认知,很多人只停留在“工具性”的层面,没有充分认识到矢量思想的重要性。

向量相关知识内容的引入对我国高中数学教学有一定程度的影响。例如,空之间的向量在求解立体几何时比传统的知识和方法更有优势。在数学学习中,应用空之间向量的“坐标法”解决空之间的“三个角度”问题。我们发现这种方法比传统的解法更好,可操作性更强,因为只要能建立系统,就有坐标。

虽然我们认识到了向量在高中数学教学中的地位,认识到向量相关知识内容在数学教学中有着非常重要的地位和教学价值,但很多人在实际应用中并没有深入了解向量相关知识的知识结论,有的学生只是死记硬背地学习向量相关知识内容,这与新课改的能量完整性背道而驰。

向量的工具性特征在数学的许多分支中都有体现,尤其是在高等数学和解析几何中,向量的思想渗透得非常广泛。在高中数学学习技术资源网络中,向量作为必修课之一,可以很好地培养学生的数学人才和数学素养,赞助学生的综合数学人才的进步。

什么是向量?向量从何而来?

我们知道在物理学中,有大小没有方向的量叫标量,而既有方向又有大小的物理量叫矢量。矢量在高中物理学习中应用广泛,如力、速度、加速度、电场强度等。其实物理中的矢量就是数学中的矢量,只是同一个量在不同的窗口用两个不同的名字来称呼。

在物理学和工程学中,几何向量通常被称为向量。很多物理量都是矢量,比如物体的位移,球撞击墙壁所产生的力等等。与之相反的是标量,即只有大小而没有方向的量。与矢量有关的一些定义也与物理概念密切相关,如矢量势对应物理中的势能。

大约在公元前350年以前,古希腊著名学者亚里士多德就知道力可以用矢量表示,两个力的组合可以通过著名的平行四边形法则得到。

英国科学家牛顿最早用有向线段来表示矢量,“矢量”一词来源于力学和解析几何中的有向线段。

众所周知,在数学中,我们称一个有大小和方向的量为矢量。同时,向量也称为欧氏向量、几何向量和向量。

向量可以被可视化为带有箭头的线段。箭头表示矢量的方向,线段的长度表示矢量的大小。

只有量级对应矢量,没有方向的量叫数,物理上我们称之为标量。

矢量最初用于物理学,比如力、速度、技术资源净转移、电场强度、磁感应强度等很多物理量都是矢量。这也体现了数学与物理的“密切关系”,以及数学作为基础学科的重要性。

向量如何表示?

一般来说,印刷体中的字母都是用粗体字写的,如A、B、U、V等。同时,写信时在信的上方加一个小箭头“→”。

如果给定了方向量的起点(a)和终点(b),向量可以记为AB,在字母的顶部加→即可。

在空之间的直角坐标系中,矢量也可以成对表示,例如,(2,3)是Oxy平面中的矢量。

矢量相干的定义包括滑动矢量、固定矢量、位置矢量、方向矢量、对向矢量、平行矢量、共面矢量、法向矢量等。一般来说,向量被定义为向量空之间的元素。我们要特别注意的是,这些抽象向量不一定是用数对表示的,大小和方向的概念也不一定实用。比如在线性代数中抽象出几何向量的概念,得到更一般的向量概念。

因此,在数学学习的过程中,一定要增强对基础知识的学习和进一步理解,这样才能学会根据上下文来区分“向量”是什么样的概念。

只要我们把相关知识的内容控制好,就可以根据一个向量空的基础来设置坐标系,通过选择合适的定义来定义向量空之间的范数和内积,这样就可以把抽象向量和特定的几何向量进行比较。

看到向量的表达,我们很容易想到复数的数学知识。事实上,主要知识内容vector进入数学范畴并取得重大发展,是由于复杂的相关知识内容的发展。

复数前后用了几百年才建立起完整的知识体系,但在数学史上,空之间的向量构造被数学家认可,用了相当长的时间。直到18世纪末,挪威测量员威塞尔首次用坐标平面上的点来表示复数a+bi,并用几何复数运算来定义向量运算。

人们用向量表示坐标平面上的点,用向量的几何表示来讨论几何问题和三角形问题。

在复数的发展过程中,数学家发现复数的应用有时是有限的。如果有不在同一个平面的力作用在同一个物体上,我们需要找到所谓的三维“复数”和相应的运算系统。

19世纪中期,英国数学家汉密尔顿创造了四元数,它包括一个数部分和一个向量部分,用来表示空之间的向量。此后,汉密尔顿为向量代数和向量分析奠定了基础。

英国数学家、物理学家麦克斯韦将四元数的数部分与向量部分分开,从而发明了大量的向量分析。

19世纪80年代,英国的霍布斯和海赛德独立完成了三维矢量分析的首创,正式脱离了四元数。

他们认为向量只是四元数的向量部分,但它并不独立于任何四元数。他们引入了两种乘法,即数的乘积和叉积。并将向量代数推广到具有可变向量的向量演算。

因此,当数学共同体逐渐接收到复连贯的知识内容并将其用于数学的进一步研究时,也直接推动了数学家在平面上用复数来表示和研究向量,并将空与向量运算之间的性质联系起来,使向量成为一个具有优秀运算通用性的数学系统。

将向量相关知识引入高中数学教学,让学生系统深入地学习和讨论向量。目标不仅是学习矢量知识,也是赞助我们的学生在物理课上更好地理解矢量相关知识。同时,学生可以通过学习物理中的矢量内容,更好地赞助他们对矢量有更深入的了解。例如,在力学中,矢量的加减理论被应用于力和速度的分解和合成。

因此,我们必须认真对待向量学习,为以后的学习打下良好的基础。在平时的数学学习过程中,首先要掌握向量法的基础知识,学会控制和运用向量的思想,学会合理地重组和整合各部分的数学知识和思想,借助向量运用联系的观点、活动的观点、审美的观点、纵横的联系和一般的联想。

我们常说数学源于职业,同时也要能为职业服务,把职业中的问题数学化转化为具体的数学问题去解决,比如方程、向量等等。向量相关知识的实际应用不仅能很好地体现其工具性,还能充分体现向量在提高学生数学能力和技术资源网络化方面的教学价值。