素数

素数也叫质数，指大于1的自然数中，除了1和它本身外不再有其他因数的自然数，比如2、3、5、7、11、13……。

最初研讨素数的是古希腊数学家欧几里得（约公元前330年—前275年），他在《几何本来》中用反证法，对“素数有无限多个”给出了一个经典的证明办法。

证明思路：

假设存在最大的素数P，那么将已知所有的素数相乘再加1，得到M：
M=235711……P+1，
显然M不可能被已知的任何一个素数整除，所以M有可能是素数，或者存在比P更大但是比M小的素数因子；无论哪种情形，都解释存在比P更大的素数，与假设百思特网抵触，所以素数是无穷的。

素数是构成整数的基本，所有整数都可以用素数来表现，如下：

所以素数包括了所有整数的奥秘，整数分解就是破解整数奥秘的门路之一，因为整数分解后只剩下素数因子。

素数的运用

在现实生涯中，数的分解是许多网络加密的基本，我们要把两个已知数相乘很容易，但是要把一个大数分解却很难，应用整数的这一非对称特征，密码学家奇妙地设计了加密和解密的数学原理，比如RSA非对称加密算法，就是基于大数分解。

换句话说，一旦涌现一种算法能很快地分解一个大数，那么RSA加密办法将失效，但是目前为止还没有涌现这样的高效算法。

数学家环绕素数发明了许多规律，百思特网其中很多还是料想，有些历经几百年也没有人能够证明，这些料想都是数学上的圣杯，谁要是能证明其一，一定名留青史。

（1）哥德巴赫料想

料想内容：任何一个大于2的偶数，都可以写成两个素数之和，简称“1+1=2”。

哥德巴赫于1742年提出，如今已经270多年，最好的结果是我国数学家陈景润证明的“1+2”，也就是：任一充足大的偶数，都可以写成(www.isoyu.com原创版权)一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和。

（2）孪生素数料想

相差2的素数对叫做孪生素数，比如5和7，11和13，该料想说的是孪生素数有无限多对。

目前最好的结果，是美籍华人数学家张益唐，在2013年提出一种办法，证明存在无限多个差小于某个数M的素数对，当时张益唐证明了M=7000万的情形，一旦完成M=2就解决了孪生素数料想，目前M已经被缩小到了200多。

（3）ABC料想

该料想描写了三个互素整数a、b、c（满足a+b=c）的素因子之间的关系，是数论中一个非常美好的料想，也是一个非常强的数学料想，一旦ABC料想被证明，那么证明费马大定理只须要短短五句话。

ABC料想最新的资讯，是2012年日本数学家望月新一宣称完成了证明，他的证明进程足足有500多页，其中有很多他自定义的符号和算法，以至于到现在还没有人能对他的证明给出合理评判。

（4）黎曼料想

素数拥有无限多个，但是素数的散布极为不规律，由于素数在整数中的特别性，数学家对素数始终有着特别的喜好，也有很多优良的数学家竭尽一生去研讨素数散布规律。

对素数散布规律的第一个突破性进展，是大数学家高斯在1792年（15岁）发明了素数定理，素数定理说的是素数散布与积分函数渐近，但是高斯也无法证明素数定理，使得素数定理成为19世纪最有名的数学难题，直到1896年，素数定理才被其他人证明。

素数定理是素数散布的渐近公式，但是随着数字的增大，素数定理和素数散布的绝对误差将会趋向于无限，所以素数定理的适用性并不大。

直到1859年，高斯的学生黎曼在一篇论文中，扩大了100多年前欧拉发明的一个公式，然后推导出一个素数散布的精确公式(x)，该公式是否成立，取决于一个料想是否准确——黎曼料想。

从黎曼料想中我们可以看出，素数的散布取决于黎曼函数的非平常零点散布，由于黎曼函数的所有非平常零点，对每个素数百思特网都有贡献，使得黎曼料想的证明变得相当艰苦。

在2018年9月，89岁高龄的英国数学家迈克尔阿蒂亚宣称证明了黎曼料想，引起全世界的关注，惋惜他的证明并不成立，他本人也于2019年1月11日逝世。