分式的基本性质(分式与分式方程之分式概念及基本性质)

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分数的基本性质(分数概念以及分数和分数方程的基本性质)

知识]

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1.转变观念

变换是一种主要的数学思维方法,应用广泛。转化思想的运用可以把复杂的问题变成简单的问题,把不熟悉的问题变成熟悉的问题。本章很多地方都体现了将技术资源转化为网络的思想,比如分数除法和分数乘法。分数加减法的基本思想:不同技术资源网络分母的分数加减法和同一个分母的分数加减法;求解分数方程的基本思想是将分数方程转化为积分方程,从而得到分数方程的解。

2.建模思想

这一章常用的数学方法有:因式分解、一般得分、近似得分、分母消去等。在应用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简短的数学模型,通过数学模型解决实际问题,体验“实际问题-分数方程模型-求解-解的合理性解释”的数学过程,了解分数方程的模型思想,有助于培养数学建模的思想。

3.类似

本章重点介绍类比的方法,由此引出分数的基本性质、近似分数、一般分数和分数的算术规则,以及从分数的一些算术技巧的类比中引出分数的一些算术技巧,这些都体现了类比思想的重要性,分数方程的求解和应用也可以比作一元线性方程。