抽屉原理练习题（小学奥数抽屉原理训练！）

抽屉原理练习题（小学奥数抽屉原理训练！）

把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

……

更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么一定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。

应用抽屉原理，可以解释（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，症结是要运用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制作“抽屉”，弄清应该把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。

[经典例题]

【例1】一个小组共有13名同窗，其中至少有2名同窗同一个月过诞辰。为什么？

【剖析与解答】每年里共有12个月，任何一个人的诞辰，必定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同窗的诞辰看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同窗在同一个月过诞辰。

【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

【剖析与解答】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数雷同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，依据这三种情形，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制作的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，依据抽屉原理，一定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就必定雷同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？

【例3】有规格尺码雷同的5种色彩的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？

【剖析与解答】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？答复是否认的。

按5种色彩制造5个抽屉，依据抽屉原理1，只要取出百思特网6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再依据抽屉原百思特网理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就必定会配成3双。

思考：1.能用抽屉原理2，直接得到成果吗？

2.把题中的请求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？

3.把题中的请求改为3双同色袜子，又如何？

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种色彩球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，能力保证取出的球中至少有4个是同一色彩的球？

【剖析与解答】从最“不利”的取出情形入手。

最不利的情形是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜百思特网色球相等均超过4个，所以，依据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一色彩）里的球。

故总共至少应取出10＋5=15个球，能力符合请求。