素数

素数也叫素数技术资源网，是指大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他自然数，比如2、3、5、7、11、13。

最早研究素数的是古希腊数学家欧几里德(约公元前330年-公元前275年)。他用《几何》中的反证法，给出了“质数无穷多”的经典证明。

证明想法:

假设有最大的素数p，将所有已知的素数相乘，加1得到m:

M=235711……P+1，

显然，M不能被任何已知的素数整除，所以M可能是素数，或者有一个大于P但小于M的素数因子；无论哪种情况，都解释了存在一个大于P的质数，这与假设相矛盾，所以质数是无限的。

素数是整数的基础，所有的整数都可以用素数来表示，如下:

所以素数包含了整数的所有奥秘，整数分解是解决整数奥秘的方法之一，因为整数分解后只剩下质因数。

素数的使用

在现实生活中，数字的分解是许多网络加密的基础。我们很容易将两个已知的数相乘，但很难分解出一个大数。利用整数的这种非对称特性，密码学家奇妙地设计了加密和解密的数学原理，比如基于大数分解的RSA非对称加密算法。

换句话说，一旦出现了一种可以快速分解大量数字的算法，那么RSA加密方法就会失效，但是到目前为止还没有这样高效的算法。

数学家们围绕质数发明了许多定律，其中许多仍然是猜想，其中一些几百年来没有人证明过。这些猜想是数学的圣杯，谁能证明其中之一，谁就会被载入史册。

①哥德巴赫思想

期待什么:任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和，称为“1+1=2”。

哥德巴赫于1742年提出，至今已有270多年。最好的结果是中国数学家陈景润证明的“1+2”，即任何足够大的偶数都可以写成一个素数和一个小于两个素数的数的乘积之和。

(2)孪生素数假说

相差2的素数对称为孪生素数，如5和7，11和13。假设有无限对孪生素数。

目前最好的结果是美籍华人数学家张，他在2013年提出了一种方法，证明了无穷多对素数之差小于某个数M，当时张证明了M = 7000万的情况，一旦M=2完成，孪生素数的期望就解决了。目前，m已经减少到200多。

(3)作业成本法预期

期望描述了三个素数A、B、C(满足a+b=c)的素因子之间的关系。这是数论中非常美好的期待，也是非常强烈的数学期待。ABC期望一经证明，只需短短五句话就能证明费马大定理。

美国广播公司预计的最新信息是，2012年，日本数学家町村信一声称已经完成了证明。他的证明过程有500多页，包括很多自定义的符号和算法，以至于没有人能对他的证明给出合理的判断。

(4)黎曼期望

素数有无限多种，但素数的传播是极不规则的。由于整数中质数的特殊性，数学家对质数总是有着特殊的偏好，很多优秀的数学家一生都在研究质数的传播规律。

素数分散规律的第一次突破是伟大的数学家高斯在1792年(15岁)发明了素数定理。质数技术资源网定理说质数离散和积分函数是渐近的，但高斯无法证明质数定理，这使得质数定理成为19世纪最著名的数学问题。直到1896年，素数定理才被其他人证明。

素数定理是素数色散的渐近公式，但随着个数的增加，素数定理和素数色散的绝对误差会趋于无穷大，因此素数定理适用的技术资源网络并不大。

直到1859年，在高斯的学生黎曼的一篇论文中，他扩展了100多年前欧拉发明的一个公式，进而推导出质数传播的精确公式(x)。公式是否有效取决于一个假设——黎曼假设的准确性。

从黎曼的期望中我们可以看出，素数的扩散依赖于黎曼函数异常零点的扩散。由于黎曼函数所有不寻常的零点都贡献给每个素数，黎曼期望的证明变得相当困难。

2018年9月，89岁的英国数学家迈克尔·阿蒂亚声称证明了黎曼的期望，引起了全世界的关注。他后悔自己的证明无效，自己于2019年1月11日去世。