什么是自然数（自然数的来历）

什么是自然数（自然数的来历）

最近一直在思考自然数的历史，查阅的很多文献与书籍。蔡天新老师的《数论——从同余观点动身》中介绍了自然数的来历，认为非常有意思分享给大家。

自然数的来历

“在人类所有的创造中，最古老的无疑是数学和诗歌了。可以说自从有了人类的历史，就有了这两样东西。如果说诗歌来源于祈求丰产的祷告，那么牧人盘算家畜的只数便发生了数学。

（图片源自百度）

由此看来，它们均源于生存的须要。随着时光的推移，人类渐渐有了明白的正整数的概念：1、2、3、……这些正的整数全部被称为自然数（natural number），显然有着天然来自于自然界的意思。

最初，因为这些畜生的财产如此主要，人们在表达同一数目的不同对象时所用的量词也不尽百思特网雷同(www.isoyu.com原创版权)。例如，在古英语里应用过team of horses（共同拉车或拉梨的两匹马），yoke of oxen（共轭的两头牛），span of mules（两只骡），brace of dogs（一对狗），pair of shoes（一双鞋），等等。慢慢地，只剩下pair一词较为常用。至于汉语，量词的变更更为丰硕，且有许多一直保存至今。

很久以后，人类才从无数生涯经验和社会实践中，把这样的数（比如2）作为共同性质抽象出来，这意味着自然数的出生。事实上，它的意义远不止于此。英国哲学家罗素（Russell,1872-1970）指出，

当人们发明一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就出生了。

而在我们看来，数学的出生或许要稍晚一些，即在人们从“3只鸡蛋加上2只鸡蛋等于5只鸡蛋，3枚箭矢加上2枚箭矢等于5枚箭矢，等等”中抽象出“3+2=5”之时。也就是说，在我们对自然数实施加法和减法运算以后，那可能比罗素百思特网所定义的要晚上几千年。

当人们须要进行普遍、深刻的数字交换时，就必需将计数办法体系化。世界各地的不同民族不约而同地采用了以下的计数办法：把从1开端的若干持续的自然数作为基数，以它们的组合来表现大于这些数字的数。换言之，采取了进位制，在不同民族和原始部落中，应用过的有据可查的基数有2、3、4、5、8、9、10、12、16、20和60等。

如同全才的古希腊哲学家亚里士多德所言，由于“绝大多数人生来具有10个手指这个解剖事实”，10进制最终被普遍采用。

接下来是0的涌现和记号。19世纪印度出土的“巴克沙利手稿”百思特网中，记录了公元前后数个世纪的耆那教数学。里面涌现了完全的10进制数，包含用实心点书写的零。至晚9世纪，印度人用圆圈0取代了实心。之后，0连同其他9个数字记号经阿拉伯传递到了西方，然后传遍了全部世界，并被传为阿拉伯数字。‘’

中国古代是怎么表现0的我们来看看。

在古代的算筹计数法中，用空位来表现0。后续还会进一步介绍自然数，探讨自然数中的规律和奇妙。