1是质数吗(1为什么不是质数?)

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1是优质技术资源网络的数量(1为什么不是质数?)

在很小的时候,你就系统地学习了数字的基本概念,也理解了数字的基本分类。然后,你必须熟悉质数的概念。小学课本中质数的概念是这样的:“只有1和自身两个因子的自然数叫‘质数’”。你必须能快速说出几个质数,比如2,3,5,7等等,你也知道2是最小的质数,也是唯一的偶数质数。

1不是素数?

你想过1是否是质数吗?有人说:“因为1只有一个因子,所以不是素数”。这种说法看似合理,但实际上是错误的。从教材中的定义出发,其实很难推断1不是素数。因为你可以认为1可以被1和它本身平均除,也就是说你可以认为1有两个因素:1和它本身,那么为什么在这个阶段的数学学习中把1从素数中剔除呢?今天就来说说这个问题。

其实在历史上,1曾经被认为是一个质数,但是后来在分解合数的时候,出现了这样一个问题:众所周知,每一个合数都可以划分为质数的连续乘积,每一个质数都称为合数的质因数。例如:

9=33;100=2525;94860=223351731;

那么,如果我们把1看作一个素数,就会出现这种情况:

9=331;9=3311;9=33111以此类推。

也就是说,如果把1看作质数,那么当任何一个合数分解成质因数的乘积时,答案都不是唯一的。可以随便给分解公式加一个1的因子,这样分解的情况就不唯一了,在应用中非常不方便。

因此,为了使自然数分解成素因子的结果唯一,数学家们提出了“算术基本定理”:“任何大于1的自然数都可以分解成若干素因子的连通积,如果不计算素因子的阶,这种分解是唯一的。”从质数中去掉1。

1可以当质数吗?

然而,这个“一号定律”未必总能带来更好的结果。你应该听说过著名的哥德巴赫假说。中国数学家陈景润以证明哥德巴赫假说的“1+2”部分而闻名于世。

这个假设是这样的:“任何偶数都可以表示为两个奇素数之和”。显然,在这个假设中,1被用作质数,例如,偶数2只能写成1+1。

如果1不被视为素数,那么这个定理应该修饰为:“任何大于4的偶数都可以表示为两个奇数的技术资源网络之和”,如果去掉“奇数”这个词,这个假设也可以改成:“任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。

你想把1当作质数吗?我们理解这两个原因。所谓“知其异同,而见其全貌”,然后再做选择。

数学家之所以选择“1不是素数”,是因为在算术基本定理中,唯一性是最重要的,不能被破坏,其他一切都是次要的。

但是,即使我们已经规定了“1不是素数”,数学家有时也会采取比较宽松的态度,为了叙述方便,把1当作素数,所以不要太受技术资源网络的困扰。

我们要强调的是,“1不是质数”是一个方便的规约,规约不是自然的。我们的选择原则是:两害相权取其轻,两利相权取其大。数学中的定义和规定必须方便合理,理论不能相互矛盾。这就是康托尔所说的:数学的本质在于它的自由。而且,这种自由是逻辑下的自由,就像现在的文明人应该在法律的允许下拥有自由一样。

因此,在平时的数学学习中,你只需要遵循这个规律:1不是素数,所以你可以处理这个问题。

最后请大家回答一个问题:500以内的数字中,最大的素数是多少?欢迎大家在评论区留言互动,分享观点。